Что показывает знак дискриминанта
Положительный дискриминант даёт два разных действительных корня, нулевой — один корень (вершина параболы касается оси x), а отрицательный — что действительных корней нет, только пара комплексно сопряжённых.
- D > 0 — два действительных корня.
- D = 0 — единственный действительный корень.
- D < 0 — комплексная пара, действительных корней нет.
Почему важна численная устойчивость
Если −b и √D близки по модулю, прямое вычитание в стандартной формуле теряет значащие цифры. Калькулятор использует эквивалентную форму, которая всегда складывает величины одного знака, а второй корень находит через теорему Виета.
Формулы по режимам
D = b² − 4acx = (−b ± √D) / (2a)x = −b / (2a)x = −b/(2a) ± (√(−D)/(2a))·iРасчёт не округляется на промежуточных шагах; интерфейс показывает до 8 знаков после запятой без лишних нулей.
Примеры расчёта
Два действительных корня
a = 1, b = −5, c = 6
Ответ: D = 1, корни 2 и 3
Отрицательный дискриминант
a = 1, b = 1, c = 1
Ответ: D = −3, корни −0,5 ± 0,8660254i
Частые вопросы
Что если a равно нулю?
Такое уравнение не квадратное, а линейное (bx + c = 0), и решается другим методом — калькулятор явно сообщает об этом вместо ошибочного результата.
Как проверить результат самостоятельно?
По теореме Виета сумма корней равна −b/a, а произведение — c/a. Подстановка найденных корней в эти равенства — быстрый способ проверки.